Абсолютное давление оси трубопровода

Существует множество способов, позволяющих экспериментально измерить давление жидкости. При создании вычислительных моделей гидродинамических процессов важно использовать корректное значение давления для постановки граничных условий и определения свойств материалов.

В данной статье мы рассмотрим отличия между относительным и абсолютным давлением, объясним, почему в программном пакете COMSOL Multiphysics® для решения задач гидродинамики используется относительное давление, и покажем, в каких случаях следует применять эти способы определения давления.

В чем различие между абсолютным и относительным давлениями?

В механике жидкостей давление определяется как отношение силы к площади поверхности, к которой приложена эта сила. COMSOL Multiphysics позволяет решать уравнения Навье — Стокса, описывающие течение жидкости, и находить поля скорости и давления движущейся среды.

В задачах вычислительной гидродинамики давление можно задавать двумя способами, используя либо абсолютное, либо относительное давление.

Абсолютное давление

Абсолютным давлением называют истинное давление жидкости относительно вакуума. Например, если измерить давление окружающего воздуха барометром в обычный день, то мы увидим, что абсолютное давление составляет около 1 атм или 101,325 кПа — это значение соответствует атмосферному давлению на уровне моря. Нулевое абсолютное давление соответствует вакууму.

Абсолютное давление оси трубопровода
Барометр позволяет измерять давление воздуха от 950 до 1050 мбар (1 мбар = 100 Па). Изображение, предоставленное Langspeed. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Относительное давление

Относительное давление — это давление жидкости относительно базового значения, которое используется в качестве уровня отсчета давления.

Манометрическое давление — это давление, измеренное относительно давления окружающей среды, то есть это относительное давление при условии, что давление окружающей среды принято за начало отсчета.

Обычно относительное давление используется для характеристики закрытых систем. Его можно измерить манометром — прибором, который позволяет соотнести внутреннее давление с давлением внешней среды.

Абсолютное давление оси трубопровода
Манометры, используемые для измерения относительного давления на станции регулирования давления. Обратите внимание, что шкалы начинаются с нуля, который соответствует базовому значению давления в системе. Изображение предоставлено Holmium — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Абсолютное давление и относительное давление связаны следующим образом:

рА = р + рref.

В случае, когда в качестве базового давления используется давление вакуума, значения абсолютного и относительного давлений совпадают. Во многих случаях базовое значение давления соответствует атмосферному давлению или давлению окружающей среды.

Давайте соотнесем указанные способы определения давления с тем, что мы видим в COMSOL Multiphysics. При решении задач гидродинамики программное обеспечение COMSOL® рассчитывает значения компонент скорости (u,v,w) и относительного давления (р).

Далее мы поясним, как использование относительного давления вместо абсолютного в качестве зависимой переменной позволяет точнее рассчитать давление в нашей модели.

Мы можем использовать значения относительного давления при задании начальных и граничных условий, как показано в следующем примере.

Как задается давление жидкости в COMSOL Multiphysics®

Рассмотрим пример, показывающий, как правильно использовать переменные для относительного и абсолютного давлений в модели COMSOL Multiphysics. Для этого воспользуемся простой моделью течения воздуха, который поступает в канал со скоростью 1 м/с при абсолютном давлении в выходном сечении 1 атм.

На верхней и нижней границах используются условия нулевой скорости за исключением короткого входного участка, на котором заданы условия симметрии.

Специальные условия на коротком входном участке позволяют избежать несогласованности граничных условий, возникающей при задании равномерного распределения скорости на входе, которое не может быть удовлетворено на твердых стенках.

Абсолютное давление оси трубопровода
Схематическое изображение канала и проходящего через него потока воздуха.

В рассматриваемой модели переменные для относительного и абсолютного давлений обозначены соответственно р и spf.pA. В настройках интерфейса Laminar Flow (Ламинарное течение) видно, что искомые зависимые переменные представляют собой компоненты скорости (u,v,w) и относительное давление (р).

Абсолютное давление оси трубопровода
Окно Settings (Настройки) со списком зависимых переменных.

Как видно из рисунка ниже, базовое давление по умолчанию составляет 1 атм. Это значение используется при расчетах абсолютного давления: spf.pA = p + spf.pref.

Для сжимаемости выберем параметр Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда), который означает, что плотность среды зависит только от температуры и рассчитывается для базового значения давления. Узнать больше о различных настройках сжимаемости можно в предыдущей статье блога.

Абсолютное давление оси трубопровода
Настройки сжимаемости и базового давления.

Теперь зададим граничные условия. Для нормальной компоненты скорости на входе зададим значение 1 м/с.

При задании граничного условия в выходном сечении и начальных значений искомых переменных нужно вводить значение относительного давления с учетом заданного базового значения, поскольку мы используем настройки по умолчанию.

При добавлении условия на выходе мы видим, что значение относительного давления по умолчанию р = 0, то есть абсолютное давление равно 1 атм при использовании заданного по умолчанию базового значения давления.

Абсолютное давление оси трубопровода

Абсолютное давление оси трубопровода

Окна настроек для граничных условий, в которых заданы значения относительного давления в качестве начальных (слева) и граничных (справа) условий.

Возможно, у вас возник вопрос, для чего в COMSOL® выполняется расчет переменной для абсолютного давления spf.pA. Абсолютное давление используется при расчете плотности сжимаемой жидкости.

К примеру, если перейти к описанию свойств воздуха в канале, мы увидим, что плотность рассчитывается по уравнению состояния идеального газа, где рА — абсолютное давление, Т — температура.

Поскольку в уравнение состояния идеального газа входит абсолютное давление, при расчете плотности нужно прибавить к уровню отсчета давления относительное давление р. Тем не менее вклад относительного давления в полное давление здесь настолько мал (0,00025%, см.

ниже), что при расчете плотности можно использовать базовое значение давления — именно так и выполняется расчет плотности при выборе параметра Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда). В системах с большим изменением давления в потоке можно выбрать вариант Compressible flow (Сжимаемая среда).

Абсолютное давление оси трубопровода
Расчет плотности по уравнению состояния идеального газа.

Абсолютное давление оси трубопровода

Поле течения в канале, показанное с помощью линий тока и векторного поля скорости.

Кроме того, мы можем построить распределение давления во входном сечении канала (по оси у на левой вертикальной границе). Из графика ниже видно, что изменение давления в пределах входного сечения составляет примерно 0,1 Па при базовом давлении 105 Па. Это означает, что базовое давление примерно в миллион раз превышает изменение давления во входном сечении!

Абсолютное давление оси трубопровода
Распределение относительного давления вдоль вертикальной входной границы.

Решение гидродинамических задач с помощью относительного давления

По умолчанию при решении задач гидродинамики в COMSOL Multiphysics в качестве зависимой переменной используется относительное давление, а когда требуется получить значение абсолютного давления, например, для расчета плотности жидкости, к относительному просто прибавляется базовое давление. Это повышает точность расчета флуктуаций поля давления вокруг базового значения, а также расчета градиентов давления.

Теперь вернемся к нашему примеру и вычислим перепад давления. С помощью операции Line Average (Осреднение по линии) мы можем определить, что значение относительного давления на входе равно pinlet = 0,26 Па.

Представим теперь, что мы решили задачу, используя абсолютное давление. В этом случае значения давления на входе и на выходе оказались бы равны соответственно 101 325,26 Па и 101 325,00 Па.

Относительное изменение давления между входным и выходным сечениями канала составляет 0,000253814%. Как показано на графике распределения давления, на входе изменения еще более незначительны: давление меняется в пределах одной миллионной от значения абсолютного давления.

Столь малое относительное изменение очень сложно точно рассчитать при решении уравнений.

Так как мы решаем задачу численным методом, мы получаем лишь приближенные значения реального поля давления. Давление определено в каждой точке, тогда как численное решение позволяет найти значения давления в относительно малом числе точек.

За счет погрешности округления и интерполяции появляется числовая погрешность. Кроме того, численное решение уравнений может быть получено только с некоторой ограниченной, заданной точностью.

Погрешность найденных численными методами значений давления сопоставима с относительно малыми изменениями давления, которые мы ищем.

С помощью разложение давления на базовое и относительное, мы можем более эффективно, чем при использовании абсолютного давления, рассчитывать градиенты давления и колебания давления относительно атмосферного при приемлемых значениях относительной погрешности.

Как задать базовое давление

Теперь, когда мы понимаем, для чего используется относительное давление при решении гидродинамических задач в COMSOL Multiphysics, становится ясно, насколько важно правильно задавать базовое давление.

Очевидно, что значение базового давления 1 атм подходит для систем, работающих при давлении, близком к атмосферному.

В системах с очень высоким либо низким давлением следует использовать базовое значение давления, которое соответствует уровню давления в потоке.

Например, в колбе обычной лампы накаливания находится разреженный аргон, предотвращающий окисление нити.

В учебной модели из Галереи приложений значение базового давления задано в соответствии с давлением газа, заполняющего колбу (50 кПа).

Читайте также:  Центратора для бурильных труб

В разделе Initial Values (Исходные значения) относительное давление задано как р = 0, что соответствует абсолютному давлению 50 кПа при заданном уровне базового давления.

Моделирование свободной конвекции аргона в лампе накаливания.

При моделировании систем с очень низким давлением важно убедиться, что среду все еще можно считать сплошной. Чтобы узнать, не потребуется ли для моделирования течения использование методов молекулярной физики, можно рассчитать число Кнудсена, которое равно отношению средней длины свободного пробега частицы к характерному размеру системы.

Особенности задания давления жидкости в COMSOL Multiphysics®: краткий обзор

Итак, в этой публикации мы постарались объяснить, что абсолютное давление является результатом прямого измерения, а относительное отсчитывается от базового значения давления.

В COMSOL Multiphysics для решения задач гидродинамики используется относительное давление, что позволяет повысить точность расчета поля давления. Это означает, что начальные и граничные условия необходимо задавать с помощью значений относительного давления.

Вместе с тем для расчета плотности газа используется абсолютное давление, которое вычисляется путем сложения базового и относительного давлений.

Для систем высокого или низкого давления базовое давление необходимо задавать в соответствии со средним значением давления в системе.

Получить пробную версию ПО COMSOL

Аркинель

Абсолютное давление оси трубопровода

Объем резервуара, где:

к = 0,33 (для мембранных баков) к = 0,45 (для оцинкованных баков с компрессором). к = 1 (для оцинкованных баков с инжектором).

и:

Абсолютное давление оси трубопровода

Где:

Vd — Объем резервуара в м3; Vu — Полезный объем резервуара в м3; Qm — Средняя подача (Qa + Qp)/2 в м3/час; Qa — Подача при давлении запуска в м3/час; Qp — Подача при давлении остановки в м3/час; Рр — Давление при остановке в кг/см2; Ра — Давление при запуске в кг/см2; N — Частота запусков/час.

Воздушные пробки в резервуаре влияют на объем резервуара и на его полезный объем. Контроль за скоростью помогает сберегать энергию, сокращать пространство и избегать преждевременного износа и эффекта гидравлического удара.

Расчет устройства повышения давления требует детальной проработки, когда речь идет о снабжении водой таких объектов, как: жилые кварталы, школы, казармы, больницы, поливные хозяйства, магазины, рынки, плавательные бассейны, заводы, очистительные сооружения, гостиницы, офисные здания.

Основные рабочие характеристики центробежных насосов

Изменения в зависимости от скорости

Если изменяется скорость, то при постоянном диаметре рабочего колеса, одновременно меняется подача, давление и мощность, согласно законам пропорции в соответствии со следующими формулами, подача, обеспечиваемая насосом, может увеличиваться или уменьшаться пропорционально увеличению или уменьшению скорости.

Абсолютное давление оси трубопровода

Манометрическая высота увеличивается или уменьшается в зависимости от квадрата скорости.

Абсолютное давление оси трубопровода

Потребляемая мощность растет или падает в зависимости от куба скорости.

Абсолютное давление оси трубопровода

NPSH прямо пропорционально квадрату изменения скорости.

Абсолютное давление оси трубопровода

Эти зависимости не выдерживаются, если скорость увеличивается более чем вдвое. Они также неверны, если условия всасывания не представляются адекватными.

Изменение скорости — эффективный способ изменить характеристики насоса, работающего в переменных режимах.

В случаях, когда представляется целесообразным увеличить скорость насоса, рекомендуется предварительно проконсультироваться с изготовителем, так как увеличение скорости может быть ограничено по следующим причинам:

  • механическое сопротивление вала и подшипников, так как увеличивается мощность.
  • сопротивление давлению корпуса насоса, так как давление тоже увеличивается.
  • изменение мощности всасывания насоса, так как она не пропорциональна увеличению подачи.

Изменения в зависимости от диаметра рабочей части

Предположим, что скорость — постоянная величина. При изменении диаметра рабочего колеса пропорционально изменяется касательная скорость, а вместе с ней и подача, высота и мощность, в соответствии с нижеприведенными формулами.

Абсолютное давление оси трубопровода

Эти зависимости применимы в случаях незначительных изменений диаметра рабочей части (максимальное уменьшение диаметра на 15-20 %) и лопастей. Подобное возможно только в отношении рабочей части радиального типа или с двухсторонним входом.

В насосах с диффузором, обтачиваются до нового диаметра только лопасти.

В любом случае предполагается, что производительность — постоянная величина; однако, хотя для насосов с низкой номинальной скоростью снижение производительности незначительно, в насосах с более высокой номинальной скоростью наблюдается заметное снижение производительности. Не представляется возможным уменьшить диаметр рабочей части для боковых ответвлений. Рекомендуется постепенно уменьшать диаметр рабочей части и опробовать насос, чтобы убедиться, что достигнут желаемый результат.

Основные рабочие характеристики центробежных насосов

Изменения в зависимости от скорости

Если изменяется скорость, то при постоянном диаметре рабочего колеса, одновременно меняется подача, давление и мощность, согласно законам пропорции в соответствии со следующими формулами, подача, обеспечиваемая насосом, может увеличиваться или уменьшаться пропорционально увеличению или уменьшению скорости.

Абсолютное давление оси трубопровода

Манометрическая высота увеличивается или уменьшается в зависимости от квадрата скорости.

Абсолютное давление оси трубопровода

Потребляемая мощность растет или падает в зависимости от куба скорости.

Абсолютное давление оси трубопровода

NPSH прямо пропорционально квадрату изменения скорости.

Эти зависимости не выдерживаются, если скорость увеличивается более чем вдвое. Они также неверны, если условия всасывания не представляются адекватными.

Изменение скорости — эффективный способ изменить характеристики насоса, работающего в переменных режимах.

В случаях, когда представляется целесообразным увеличить скорость насоса, рекомендуется предварительно проконсультироваться с изготовителем, так как увеличение скорости может быть ограничено по следующим причинам:

  • механическое сопротивление вала и подшипников, так как увеличивается мощность.
  • сопротивление давлению корпуса насоса, так как давление тоже увеличивается.
  • изменение мощности всасывания насоса, так как она не пропорциональна увеличению подачи.

Изменения в зависимости от диаметра рабочей части

Предположим, что скорость — постоянная величина. При изменении диаметра рабочего колеса пропорционально изменяется касательная скорость, а вместе с ней и подача, высота и мощность, в соответствии с нижеприведенными формулами.

Эти зависимости применимы в случаях незначительных изменений диаметра рабочей части (максимальное уменьшение диаметра на 15 — 20 %) и лопастей. Подобное возможно только в отношении рабочей части радиального типа или с двухсторонним входом.

В насосах с диффузором, обтачиваются до нового диаметра только лопасти.

В любом случае предполагается, что производительность — постоянная величина; однако, хотя для насосов с низкой номинальной скоростью снижение производительности незначительно, в насосах с более высокой номинальной скоростью наблюдается заметное снижение производительности. Не представляется возможным уменьшить диаметр рабочей части для боковых ответвлений. Рекомендуется постепенно уменьшать диаметр рабочей части и опробовать насос, чтобы убедиться, что достигнут желаемый результат.

Расчет полезного объема водозаборного резервуара (сточной ямы)

  • Самый неблагоприятный вариант расчета — это, когда подача на входе равняется половине подачи насоса. Минимальный объем воды в резервуаре зависит от частоты запусков мотора в час и от подачи самого мощного из эксплуатируемых насосов и высчитывается следующим образом:
  • Vu = Q/4 • N
  • Где:
  • Vu — Полезный объем (м3); Q — Расход (м3/час); N — частота запусков в час.

Размеры водозаборного резервуара должны быть достаточными для вмещения полезного объема и для работы насосов без гидравлических помех на всасывании (см. Проектирование всасывающего трубопровода), при этом должны учитываться различия уровней остановки-хода для разных вида оборудования. Частота запусков будет меньше, если два или больше двух насосов работают попеременно.

Выходные отверстия и брандспойтные насадки

  1. Выброс воды через выходное отверстие рассчитывается по следующей формуле:
  2. Где:
  3. Q — подача в м3/час; V — скорость в м/сек;
  4. S — Площадь отверстия в м2;
  5. g — Ускорение свободного падения (9,81 м/сек2);

Н — Напор в отверстии в метрах; К — Коэффициент выхода 0,62.

Если выходное отверстие круглое, то практический расход составляет приблизительно 62% от теоретического. При К = 0,62 имеется упрощенная формула расчета.

  • В частном случае применения брандсбойной насадки в виде полированного конуса и при коэффициенте нагнетания равном 0,97, расчет подачи полной струи в зависимости от давления следует делать по следующей формуле:
  • Найденные параметры выброса верны для наклона в 30° при отсутствии ветра.

Перекачивание вязких жидкостей

Кривые характеристик насосов приводятся в отношении воды с кинематической вязкостью равной примерно 1 cSt. Увеличение вязкости сказывается на работе насосов, поэтому в случае перекачивания вязкой жидкости следует применить поправочные коэффициенты в отношении подачи, высоты и производительности насоса, чтобы найти значения эквивалентные воде:

  • при значениях ниже 43 cSt напор и высота существенно не снижаются;
  • мощность увеличивается, начиная с 4,3 cSt;
  • при увеличении потерь напора при всасывании следует использовать насосы с низким требуемым кавитационным запасом NPSH;
  • как правило, поправочные коэффициенты, вычисленные по графикам, достаточно точны и пригодны для расчетов.

Ограниченные возможности графиков

  1. Графики применимы исключительно к насосам с открытой рабочей частью или с закрытой рабочей частью радиального типа. Ими нельзя пользоваться при расчетах для насосов двустороннего входа или осевого типа.

  2. В многоступенчатых насосах для расчета надо брать высоту одного рабочего колеса, расчет будет приблизительным, так как есть дополнительные потери между ступенями.
  3. В насосах с двухсторонним входом для расчета следует брать половину подачи.

  4. В случае, если рабочая жидкость обладает повышенной вязкостью, рекомендуется просчитать расход насоса в эксплуатации, чтобы определиться с типом насоса, так как производительность центробежных насосов в этих условиях очень низкая.

  5. Поправочные коэффициенты действительны только для однородных жидкостей и не годятся для желеобразных жидкостей, бумажной массы, жидкостей с твердыми или волокнистыми включениями и тому подобное.

Пример применения

  • если известны значения подачи и высота подъема вязкой жидкости, следует обратиться к графику и найти поправочные коэффициенты;
  • располагая этими данными, можно определить соответствующие значения для воды и выбрать насос;
  • используя кривую характеристики для воды и применив соответствующие коэффициенты, получаем новые значения для вязкой жидкости.
  1. Рассчитать параметры насоса, способного при подаче в 150 м3/час поднять вязкую жидкость на высоту 28,5 mса.
  2. Вязкость 200 cSt, удельный вес 0,9 кг/дм3.
  3. Чтобы найти поправочный коэффициент, используйте кривую 1,0 х Q:
  4. fQ = 0,95 fH = 0,91 fη= 0,62
  5. Найдя коэффициенты, рассчитаем значения для воды:
  6. Q = 150/0,95 = 158 m3/h Н = 28,5/0,91 = 31,3 mca

Исходя из полученных величин, выберем насос типа FNF 80-160 с диаметром 173 мм, совершающий 2.900 оборотов в минуту; по кривой для воды, определим величину подачи, высоту нагнетания и производительность.

Применив различные поправочные коэффициенты, получим новые условия эксплуатации насоса для перекачки вязких жидкостей. Ниже приводится график, на котором в краткой форме отображены наши расчеты.

Понятие гидростатического давления

На сайте представлено несколько статей, посвященных основам гидравлики. Этот материал адресован всем людям, которые хотят разобраться в том, как физически работают система водоснабжения и система канализации (водоотведения). Настоящая статья – первая в этом цикле.

Читайте также:  Фитинги для трубы пнд для канализации

В гидравлике есть несколько
ключевых понятий. Центральное место отводится понятию гидростатического давления в точке жидкости. Оно тесно
связано с понятием напора жидкости,
о котором будет сказано чуть позже.

Одно из широко распространенных
определений гидростатического давления звучит так: «Гидростатическое давление в
точке жидкости – это нормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейся
жидкости под действием поверхностных и массовых сил».

Напряжение – это понятие, широко
используемое в курсе сопротивления материалов. Идея в следующем. В физике, мы
знаем, есть понятие силы. Сила – векторная величина, характеризующая
воздействие. Векторная – это значит, что представляется в виде вектора, т.е.
стрелки в трехмерном пространстве.

Эта сила может быть приложена в отдельной
точке (сосредоточенная сила), или к поверхности (поверхностная), или ко всему
телу (говорят, массовая / объемная). Поверхностные и массовые силы являются
распределенными.

Только такие и могут действовать на жидкость, так как она
обладает функцией текучести (легко деформируется от любого воздействия).  

Сила приложена к поверхности с
какой-то конкретной площадью. В каждой точке этой поверхности возникнет
напряжение, равное отношению силы к площади, это и есть понятие давления в
физике.

В системе СИ единица измерения
силы – Ньютон [Н], площади – квадратный метр [м2].

Абсолютное давление оси трубопровода

  • Отношение силы к площади:
  • 1 Н / 1 м2 = 1 Па
    (Паскаль).
  • Паскаль является основной единицей измерения давления, но далеко не единственной. Ниже представлен пересчет единиц измерения давлений из одной в другую >>>

100 000 Па = 0,1 МПа = 100 кПа ≈ 1 атм = 1 бар = 1 кгс/см2  = 14,5 psi ≈ 
750 мм.рт.ст ≡ 750 Торр ≈ 10 м.вод.ст (м)

Далее, принципиально важным
моментом является так называемая шкала давлений или виды давлений. На рисунке
ниже представлено, как взаимоувязаны такие понятия как абсолютное давление,
абсолютный вакуум, частичный вакуум, избыточное или манометрическое давление.

Абсолютное давление оси трубопровода

Абсолютное давление
– давление, отсчитываемое от нуля.

Абсолютный вакуум
– ситуация, при которой на рассматриваемую точку ничего не действует, т.е.
давление, равное 0 Па.

Атмосферное давление – давление, равное 1 атмосфере. Отношение веса
(mg) вышележащего столба воздуха к площади его поперечного сечения. Атмосферное
давление зависит от места, времени суток. Это один из параметров погоды. В прикладных
инженерных дисциплинах обычно все отсчитывают именно от атмосферного давления,
а не от абсолютного вакуума.

Абсолютное давление оси трубопровода

Частичный вакуум (или еще часто говорят – «величина вакуума», « разрежение» или «отрицательное избыточное давление» ).

Частичный вакуум – недостаток давления до атмосферного. Максимально возможная на Земле величина вакуума как раз равняется одной атмосфере (~10 м.вод.ст.).

Это означает, что у вас не получится попить воду через трубочку с расстояния 11 м при всем желании.

* на самом деле при нормальном для трубочек для напитков диаметре (~5-6 мм) эта величина будет гораздо меньше из-за гидравлических сопротивлений. Но даже через толстый шланг вы не сможете попить воду с глубины 11 м.

Если заменить вас
на насос, а трубочку – на его всасывающий трубопровод, то ситуация
принципиально не изменится. Поэтому воду из скважин добывают как правило именно
скважинными насосами, которые опускаются непосредственно в воду, а не пытаются
засасывать воду с поверхности земли.

Абсолютное давление оси трубопровода

Избыточное давление (или также еще
называемое манометрическим)– превышение давления над атмосферным.

Приведем следующий пример. На данной фотографии (справа) показано измерение давления в автомобильной шине при помощи прибора манометра.

Манометр показывает именно избыточное давление. На этой
фотографии видно, что избычтоное давление в данной шине приблизительно 1,9 бар,
т.е. 1,9 атм, т.е. 190 000 Па.

Тогда абсолютное давление в этой шине –
290 000 Па. Если мы шину проткнем, то воздух начнет под разницей давлений
выходить наружу до тех пор, пока давление внутри и снаружи шины не станет
одинаковым, атмосферным.

Тогда избыточное давление в шине будет равно 0.

Абсолютное давление оси трубопровода

Теперь посмотрим, как определить давление в жидкости, находящейся в определенном объеме. Допустим, мы рассматриваем открытую бочку с водой.

На поверхности воды в бочке устанавливается атмосферное давление (обозначно маленькой буквой p с индексом «атм»). Соответственно, избыточное давление на поверхности равняется 0 Па.

Теперь рассмотрим давление в точке X.

Эта точка заглублена относительно поверхности воды на расстояние h, и за счет столба жидкости над этой точкой, давление в ней будет больше, чем на поверхности.

Давление в точке X (px) будет определяться, как
давление на поверхности жидкости + давление, создаваемое столбом жидкости над
точкой. Это называется основным
уравнением гидростатики
.

Абсолютное давление оси трубопровода

Для приблизительных расчетов можно принимать g = 10 м/с2.
Плотность воды зависит от температуры, но для приблизительных расчетов может
приниматься 1000 кг/м3.

  1. При глубине h 2 м, абсолютное давление в точке X составит:
  2. 100 000 Па + 1000·10·2 Па = 100 000 Па +20 000 Па = 120 000
    Па = 1,2 атм.
  3. Избыточное давление – это значит за вычетом атмосферного: 120
    000 – 100 000 = 20000 Па = 0,2 атм.

Абсолютное давление оси трубопровода

Таким образом, в избыточное
давление в точке X определяется
высотой столба жидкости над этой точкой. Форма емкости при этом никак не влияет.
Если мы рассмотрим гигантский бассейн с глубиной 2 м, и трубку высотой 3 м, то
давление на дне трубки будет больше, нежели на дне бассейна.

  • (Абсолютное давление на дне бассейна: 100000 + 1000*9,81*2
    =
  • Абсолютное
  • Высота столба жидкости определяет давление, создаваемое
    этим столбом жидкости.
  • pизб = ρgh. Таким образом, давление можно выражать единицами длины (высоты):
  • h = p / ρg
  • Например, рассмотрим, какое давление создает столб ртути
    высотой 750 мм:
  • p = ρgh = 13600 · 10 · 0,75 = 102 000
    Па ≈ 100 000 Па, что отсылает нас к единицам измерения давления, рассмотренным ранее.

Т.е. 750 мм.рт.ст. = 100 000 Па.

По тому же принципу получается, что давление в 10 метров
водяного столба равняется 100 000 Па:

1000 · 10 · 10 = 100 000 Па.

Выражение давления в метрах водяного столба принципиально важно для водоснабжения, водоотведения, а также гидравлических расчетов отопления, гидротехнических расчетов и т. д.

Теперь посмотрим давление в трубопроводах. Что физически
означает замеренное мастером давление в определенной точке (X)
трубопровода? Манометр в данном случае показывает 2 кгс/см² (2 атм).

Это
избыточное давление в трубопроводе, оно эквивалентно 20 метрам водяного столба.
Иными словами, если подсоединить к трубе вертикальную трубку, то вода в ней
поднимется на величину избыточного давления в точке X, т.е. на высоту 20 м.

Вертикальная
трубка, сообщающеяся с атмосферой (т.е. открытая) называются пьезометром.

Абсолютное давление оси трубопровода

Основная задача системы водоснабжения заключается в том,
чтобы в требуемой точке вода имела необходимое избыточное давление. Например,
согласно нормативному документу:

Абсолютное давление оси трубопроводаВырезка с сайта системы «Консультант+»

[

Виды давления. Абсолютное, избыточное и вакууметрическое давление

В самых разнообразных областях техники и науки, в самых разных технических приборах и сооружениях требуется проводить измерения давления жидкостей или газов. В зависимости от назначения инженеры должны иметь возможность проводить измерения давления и использовать соответствующие единицы для точного отображения этих показаний, а также уметь правильно или оперировать.

Единицы измерения давления

Гидростатическое давление, как и напряжение, в системе СГС измеряется в дин/см2, в системе МКГСС — кгс/м2, в системе СИ — Па. Кроме того, гидростатическое давление измеряется в кгс/см2, высотой столба жидкости (в м вод. ст., мм рт.ст. и т. д.

) и, наконец, в атмосферах физических (атм) и технических (ат) (в гидравлике пока еще преимущественно пользуются последней единицей). Для перевода одних единиц измерения давления в другие Вы можете воспользоваться нашим конвертером давлений. В ней есть возможность перевести бар, Psi.

ат в Па, МПа в м.вод. столба или ртутного столба и т.д.

Абсолютное значение

Абсолютное давление ─ это истинное давление жидкостей, паров или газов, которое отсчитывается от абсолютного нуля давления (абсолютного вакуума).

Избыточное давление

  • Разность между абсолютным давлением p и атмосферным давлением pа называется избыточным давлением и обозначается ризб:
  • ризб = p — pа
  • или
  • ризб/γ = (p — pа)/γ = hп
  • hп в этом случае называется пьезометрической высотой, которая является мерой избыточного давления.

На рисунке показан закрытый резервуар с жидкостью, на поверхности которой давление p0. Подключенный к резервуару пьезометр П (см. рис. ниже) определяет избыточное давление в точке А.

Абсолютное и избыточное давления, выраженные в атмосферах, обозначаются соответственно ата и ати.

Вакууметрическое давление

Вакуумметрическое давление, или вакуум, — недостаток давления до атмосферного (дефицит давления), т. е. разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением:

  1. рвак = pа — p
  2. или
  3. рвак/γ = (pа — p)/γ = hвак
Читайте также:  Труба стальная для холодильных установок

где hвак — вакуумметрическая высота, т. е. показание вакуумметра В, подключенного к резервуару, показанному на рисунке ниже. Вакуум выражается в тех же единицах, что и давление, а также в долях или процентах атмосферы.

Абсолютное давление оси трубопровода

Из выражений последних двух выражений следует, что вакуум может изменяться от нуля до атмосферного давления; максимальное значение hвак при нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) равно 10,33 м вод. ст.

Инфографика для лучшего запоминания и понимания.

Абсолютное давление оси трубопровода

Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

Абсолютное и избыточное давление

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается pабс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному pатм. Разность между абсолютным давлением pабс и атмосферным pатм называется избыточным давлением

pизб = pабс – pатм.

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим.

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежениемили вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

pвак = pатм – pабс;

pизб = – pвак.

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. pабс = pн.п. Тогда

pвак max = pатм – pн.п.

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

pвак max = pатм.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h1. Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

. (2.6)

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p0 > pатм) (рис. 2.5.а), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h1. В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой.

Манометрическое давление в этом случае определится как

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б), то в соответствии с формулой (2.

6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h1.

Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой hвак (рис. 2.5.б).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6).

Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю.

(Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

Рис. 2.6

  • В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:
  • .
  • А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1.

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H, равная

, (2.7)

где z – расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до некоторой плоскости сравнения, называется гидростатическим напором в некоторой точке объема жидкости относительно плоскости сравнения.

Если в выражении (2.7) давление равно избыточному (p = pизб), то величина

(2.8)

называется пьезометрическим напором.

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

  1. Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.
  2. Поверхности уровня
  3. Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z), то уравнение поверхности равного давления будет:

p = f(x, y, z) = C = const. (2.9)

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

  • U = const
  • или
  • .
  • Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид
  • U(x,y,z) = C,
  • где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.
  • Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что
  • Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = dU = 0.
  • Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.
  • Докажем это свойство.
  • Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна
  • .

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно.

Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить.

Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p0.

Заметим, что величина не зависит от p0. Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p0, настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p.

Поскольку точки, в которых фиксируем p и p0, выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector